In deze studietaak wordt een aantal analyses uitgevoerd. Hiervoor kun je zelf kiezen welk statistisch programma je wilt gebruiken.
Bedenk dat de resultaten in de verschillende programma’s (jamovi, R en SPSS) er steeds iets anders uitzien. Bovendien zijn de resultaten in deze studietaak vaak gecombineerd of samengevat omwille van de bondigheid. Zo worden er bijvoorbeeld grafieken naast elkaar geplaatst of worden gegevens gecombineerd in andere tabellen. Geen van de programma’s levert dus resultaten (output) op die er precies zo uitzien als in deze voorbeelden. Hiermee leer je vooral op de inhoud te letten in plaats van op de vorm. De manier waarop resultaten worden gepresenteerd kan namelijk ook verschillen voor verschillende versies van computerprogramma’s. De inhoud zal dus wel hetzelfde zijn. Vergelijk daarom de waarden van de resultaten die je hebt opgevraagd met de corresponderende waarden in de antwoorden hieronder. Deze waarden zouden in elke softwareprogramma hetzelfde moeten zijn, op kleine afrondingsverschillen na.
Open het databestand “Statistiek Angst.sav”.
Klik links boven op de drie streepjes en dan op Open. Zoek vervolgens het betreffende databestand op je computer.
Maak eerst een nieuw syntax-bestand. Dit kan door bij het File menu, linksboven, de optie New te kiezen, en daarna Syntax te kiezen. In dit bestand kun je de commando’s typen of copy-pasten.
Wanneer je de volgende commando’s uitvoert worden de data ingeladen en krijgt de dataset de naam ‘dat’.
GET FILE = 'C:/Het_pad_waar_je_het_hebt_opgeslagen/Statistiek Angst.sav'.
DATASET NAME dat.Het is belangrijk dat het pad, oftewel de drive, directory, en subdirectories, klopt. Zie ‘Zelf analyseren in de praktijk’ voor extra uitleg.
In SPSS kan de data ook handmatig geopend worden via het menu File, gevolgd door New en Data.
Wanneer je het volgende commando uitvoert, worden de data ingeladen en krijgt de dataset de naam ‘dat’:
dat <- rosetta::getData('C:/Het_pad_waar_je_het_hebt_opgeslagen/Statistiek Angst.sav');Ook hier moet het pad kloppen. Zie ‘Zelf analyseren in de praktijk’ voor extra uitleg.
In R kan de data ook handmatig geopend worden met
rosetta::getDat();Zorg eerst dat het package rosetta is geladen. Dit kan met onderstaand commando (uitgebreidere uitleg staat in ‘Zelf analyseren in de praktijk’).
install.packages('rosetta');Bekijk de variabelen Gender, Age, Education, Course, Statknow1, Statknow2, Fear1 en Fear2. Wat is het meetniveau van elk van de variabelen?
Het meetniveau kun je achterhalen door in het databestand te kijken naar de antwoordmogelijkheden en waardes bij alle variabelen.
Variabelen Age, Statknow1, Statknow2, Fear1 en Fear2 kunnen beschouwd worden als continue variabelen wanneer we veronderstellen dat de afstand tussen de scores gelijk is. Voor leeftijd in jaren kunnen we dit zeker stellen. Bovendien kunnen we stellen dat een nulscore voor deze variabelen een absoluut nulpunt betekent en dat een negatieve score niet mogelijk is. Dit betekent dat deze variabele van het rationiveau kan zijn. Echter een ander kenmerk van ratio meetniveau is dat er een verhouding tussen twee waarden uitgedrukt kan worden. Bij leeftijd kun je stellen dat iemand van 40 twee keer zo oud is als iemand van 20, maar bij psychologische constructen waar we veel mee werken is dat vaak lastiger. Kun je bijvoorbeeld stellen dat iemand met een angstscore van 40 twee keer zo bang is voor statistiek dan iemand met een angstscore van 20? Vaak is dat niet het geval en daarom hebben veel psychologische constructen een interval meetniveau, dus ook de variabelen Statknow en Fear uit dit onderzoek.
Gender kent twee scores, Man (1) en Vrouw (2). Dit is een dichotome nominale variabele. Course is ook een dichotome nominale variabele met twee scores, Traditional (1) en Applied (2).
Education kan gescoord worden van 1 (low) tot 5 (high). Het opleidingsniveau is te ordenen van laag naar hoog maar de afstand tussen de scores is normaal gezien niet gelijk. Daarom is dit geen continue variabele maar een ordinale variabele.
Deze drie laatste variabelen kunnen dus alle gezien worden als categorische variabelen.
Bekijk frequentietabellen en staafdiagrammen voor de categorische variabelen en interpreteer deze.
Gender, Education en Course zijn categorische variabelen. Voor deze variabelen kunnen frequentietabellen en staafdiagrammen gebruikt worden om naar de verdeling van de scores te kijken. Zie de frequentietabellen en staafdiagrammen hieronder.
| Frequencies | Perc.Total | Perc.Valid | Cumulative | |
|---|---|---|---|---|
| Men | 92 | 54.8 | 54.8 | 54.8 |
| Women | 76 | 45.2 | 45.2 | 100.0 |
| Total valid | 168 | 100.0 | 100.0 | NA |
| Frequencies | Perc.Total | Perc.Valid | Cumulative | |
|---|---|---|---|---|
| High | 16 | 9.5 | 10.0 | 10.0 |
| Low | 20 | 11.9 | 12.5 | 22.5 |
| Low-mid | 44 | 26.2 | 27.5 | 50.0 |
| Mid | 60 | 35.7 | 37.5 | 87.5 |
| Mid-high | 20 | 11.9 | 12.5 | 100.0 |
| Total valid | 160 | 95.2 | 100.0 | NA |
| NA (missing) | 8 | 4.8 | NA | NA |
| Total | 168 | 100.0 | NA | NA |
| Frequencies | Perc.Total | Perc.Valid | Cumulative | |
|---|---|---|---|---|
| Applied | 84 | 50 | 50 | 50 |
| Traditional | 84 | 50 | 50 | 100 |
| Total valid | 168 | 100 | 100 | NA |
Geslacht en Cursus lijken redelijk gelijk verdeeld. Er zijn ongeveer evenveel deelnemers bij elke mogelijke meetwaarde. Voor cursus is dit het duidelijkst en dat is logisch. Deze studie betreft namelijk een experiment en de onderzoekers hebben de deelnemers gerandomiseerd over de condities. Mits de steekproef voldoende groot is, resulteert randomisatie altijd in gelijke aantallen. Opleidingsniveau is niet gelijk verdeeld. De meeste deelnemers hebben het middelste opleidingsniveau. Naarmate het opleidingsniveau extremer wordt, komt het minder vaak voor.
Ga via het menu naar Analyses, Exploration, gevolgd door Descriptives. Selecteer de variabelen die je wilt weergeven en vink Frequency tables aan. Bij Plots zet je een vinkje bij Bar plots.
Deze frequentietabellen kun je in SPSS ophalen met het FREQUENCIES commando (of FREQ, afgekort).
DATASET ACTIVATE dat.
FREQ VARIABLES=Gender Education Course
/BARCHART FREQ.Met het commando /BARCHART FREQ vragen we de staafdiagram op.
Dit kan ook via het menu door te gaan naar Analyse, gevolgd door Descriptives en Frequencies. Bij Charts selecteer je vervolgens Bar chart.
In R wordt ook het commando freq gebruikt.
rosetta::freq(dat$Gender, plot=TRUE);
rosetta::freq(dat$Education, plot=TRUE);
rosetta::freq(dat$Course, plot=TRUE);Met het commando frequencies worden meerdere frequentietabellen tegelijk opgevraagd.
rosetta::frequencies(dat$Gender, dat$Education, dat$Course, plot=TRUE);Voor beide commando’s geldt dat het argument ‘plot=TRUE’ specificeert dat we ook graag staafdiagrammen willen zien.
Bekijk het histogram, de Q-Q plot en de boxplot voor de continue variabelen in deze dataset en interpreteer ze.
Hieronder staan de grafieken.
Op het eerste gezicht lijken de verdelingen er niet heel vreemd uit te zien. Met de scores in leeftijd lijkt niets vreemds aan de hand te zijn. Bij Statknow1 scoren sommige deelnemers relatief erg laag of hoog. Deze outliers zouden kunnen betekenen dat de data hier niet goed verzameld is. Het kan bijvoorbeeld zijn dat deelnemers die erg laag scoren de vragenlijst niet goed begrepen. Het kan ook zijn dat deelnemers die hoog scoren eerder al een studie hebben gevolgd waar statistiek deel van uitmaakte. Op een meetinstrument dat ontwikkeld is voor de algemene bevolking zijn hoge scores dan niet vreemd. Op de nameting (Statknow2) lijken deze outliers verdwenen. Dat impliceert dat de hoge scores wellicht meetfout betroffen. Voor Fear1 zijn er relatief veel deelnemers met een score van 40, met de nodige deelnemers die erg laag of erg hoog scoren. Bij Fear2 ljken de scores meer verdeeld en zijn er enkel nog een aantal deelnemers die relatief hoog scoren.
De afwijkingen van normaliteit die te zien zijn, lijken geen reden tot zorgen. De steekproefscores zijn niet volledig normaal verdeeld, maar dit hoeft ook niet als de steekproevenverdelingen maar normaal verdeeld zijn. De statistiek is namelijk gebaseerd op die steekproevenverdelingen en niet op de verdelingen van de steekproefscores of op de populatieverdelingen. In dit geval zijn de afwijkingen van normaliteit dermate klein dat de centrale limietstelling waarschijnlijk zorgt voor normaal verdeelde steekproevenverdelingen. De steekproef is namelijk 168 deelnemers groot.
Ga via het menu naar Analyses, Exploration, gevolgd door Descriptives. Selecteer de variabelen die je wilt weergeven. Bij Plots zet je een vinkje bij Histogram, Q-Q en Box plot.
Je gebruikt de volgende code in SPSS.
DATASET ACTIVATE dat.
EXAMINE VARIABLES=Age
/PLOT BOXPLOT HISTOGRAM.Een alternatieve code in SPSS voor de histogram is
DATASET ACTIVATE dat.
FREQUENCIES VARIABLES=Age
/FORMAT=NOTABLE
/HISTOGRAM NORMAL.Voor de Q-Q plot kan deze code gebruikt worden.
DATASET ACTIVATE dat.
PPLOT
/VARIABLES=Age
/TYPE=Q-Q.Voor het histogram en de boxplot is het verder mogelijk om Chart Builder onder het menu Graphs te kiezen. De histogram is ook via het menu Analyze → Descriptive statistics → Frequencies op te roepen. De Q-Q plot is op te roepen via het menu Analyze → Descriptive statistics → Q-Q plots.
In R kan het commando examine of descr gebruikt worden.
rosetta::descr(dat$Age);
rosetta::examine(dat$Age);Bereken centrummaten voor de variabelen Gender, Age, Education, Course, Statknow1, Statknow2, Fear1 en Fear2. Wat kun je hierover zeggen?
Voor de continue variabelen kunnen verschillende beschrijvingsmaten worden berekend waaronder drie centrummaten: het gemiddelde, de mediaan en de modus.
| .id | Age | Statknow1 | Statknow2 | Fear1 | Fear2 |
| Gemiddelde | 34.39 | 30.40 | 65.05 | 42.57 | 29.05 |
| Mediaan | 35.0 | 30.0 | 68.0 | 40.5 | 28.0 |
| Modus | 35 | 29 | 71 | 40 | 15 |
Hiernaast kun je ook nog de betrouwbaarheidsintervallen voor sommige maten opvragen, zoals voor het gemiddelde. Dit is niet noodzakelijk, maar geeft ons wel extra informatie.
Hoe interpreteer je dit? Als we bijvoorbeeld naar Statknow1 kijken dan zien we dat op de voormeting er gemiddeld 30,4 aan statistiekkennis was. De mediaan en modus wijken hier nauwelijks van af. Als je alle waarden ordent van laag naar hoog is 30 de middelste score en de score die het vaakst voorkomt is 29. Daaruit kunnen we concluderen dat er waarschijnlijk weinig spreiding in scores is. Voor Fear2 zien we dat op de nameting er gemiddeld 20,05 statistiekangst is en dat de mediaan hier erg op lijkt. Maar de modus is veel lager. Er is waarschijnlijk dus een groot aantal mensen dat relatief weinig statistiekangst heeft.
Ga via het menu naar Analyses, Exploration, gevolgd door Descriptives. Selecteer de variabelen die je wilt weergeven en klik op Statistics. Vink vervolgens de beschrijvingsmaten aan die je wilt zien.
In SPSS zijn er drie commando’s beschikbaar om de centrummaten te berekenen.
1 Het eerste commando heet DESCRIPTIVES. Maar de enige centrummaat die hiermee opgevraagd wordt, is het gemiddelde.
DATASET ACTIVATE dat.
DESCRIPTIVES VARIABLES= Age Statknow1 Statknow2 Fear1 Fear2
/STATISTICS=MEAN.2 Het tweede commando heet EXAMINE. Hiermee kan niet gespecificeerd worden welke maten worden opgevraagd: er wordt standaard een hele serie berekend.
DATASET ACTIVATE dat.
EXAMINE VARIABLES= Age Statknow1 Statknow2 Fear1 Fear2.3 Het derde commando, FREQUENCIES, wordt eigenlijk gebruikt voor frequentietabellen, maar hiermee kunnen ook het gemiddelde, de mediaan, en de modus worden opgevraagd.
DATASET ACTIVATE dat.
FREQUENCIES VARIABLES= Age Statknow1 Statknow2 Fear1 Fear2
/FORMAT=NOTABLE
/STATISTICS=MEAN MEDIAN MODE.Het commando /FORMAT=NOTABLE is nodig om de frequentietabellen weg te laten. Voor continue variabelen zou het niet handig zijn deze op te vragen. De meeste meetwaarden komen namelijk maar één keer voor. De laatste regel vraagt gemiddelden, medianen en modi op.
Deze commando’s zijn ook uit te voeren door in de SPSS menu’s te klikken. Alle drie de commando’s staan in het menu Analyze, Descriptive Statistics. DESCRIPTIVES en FREQUENCIES heten ook zo in dat menu, maar EXAMINE heet Explore.
Voor dichotome variabelen is het alleen zinvol om de modus te bepalen. Dit kan op de volgende manier.
DATASET ACTIVATE dat.
FREQUENCIES VARIABLES= Gender Course
/FORMAT=NOTABLE
/STATISTICS=MODE.Omdat dichotome variabelen slechts twee scores hebben, kan het /FORMAT=NOTABLE commando ook weggelaten worden. De frequentietabellen zijn namelijk niet groot en overzichtelijk.
Voor ordinale variabelen kunnen de mediaan en de modus berekend worden met onderstaand commando.
DATASET ACTIVATE dat.
FREQUENCIES VARIABLES= Education
/FORMAT=NOTABLE
/STATISTICS= MEDIAN MODE.Dit kan ook via het menu, zie de uitleg hierboven.
In R zijn tientallen manieren om centrummaten op te vragen. We bespreken er hier drie. De eerste is summary. Summary kan voor de hele dataset ineens worden gebruikt.
summary(dat);Maar het is ook mogelijk om dit commando voor een enkele variabele te gebruiken.
summary(dat$Gender);De tweede manier om beschrijvingsmaten op te vragen, heet descriptives, wat ook afgekort kan worden naar descr. Dit commando werkt alleen voor één variabele.
rosetta::descr(dat$Age);Om de beschrijvingsmaten voor meerdere variabelen tegelijk op te vragen, kan examine gebruikt worden.
rosetta::examine(dat$Age, dat$Statknow1, dat$Statknow2, dat$Fear1, dat$Fear2);Bereken – indien van toepassing – de spreidingsmaten en de minimale en maximale scores voor de variabelen Gender, Age, Education, Course, Statknow1, Statknow2, Fear1 en Fear2. Wat kun je hier over zeggen?
Voor continue variabelen is het mogelijk om de volgende spreidingsmaten te berekenen: de range, standaarddeviatie, variantie, variatie en de interkwartielafstand.
Voor nominale en ordinale variabelen kunnen deze maten niet berekend worden. Voor Gender, Course en Education moet de verdeling dus op een andere manier geïnspecteerd worden, bijvoorbeeld door middel van frequentietabellen en staafdiagrammen.
| .id | Age | Statknow1 | Statknow2 | Fear1 | Fear2 |
| n | 168 | 168 | 168 | 168 | 168 |
| Minimum | 18 | 9 | 38 | 15 | 15 |
| Maximum | 48 | 49 | 78 | 75 | 55 |
| Range | 30 | 40 | 40 | 60 | 40 |
| Standaarddeviatie | 6.03 | 6.94 | 9.76 | 12.48 | 9.33 |
| Variantie | 36.35 | 48.12 | 95.28 | 155.65 | 87.14 |
| Variatie | 6070.07 | 8036.28 | 15911.62 | 25993.14 | 14551.62 |
| Q1 | 30 | 27 | 57 | 37 | 23 |
| Q3 | 39.0 | 34.5 | 74.0 | 51.0 | 35.0 |
| Interkwartielafstand | 9.0 | 7.5 | 17.0 | 14.0 | 12.0 |
In alle software pakketten wordt alleen de variantie berekend, niet de variatie. Om de variatie te berekenen moet je de variantie vermenigvuldigen met \(n-1\). De variantie (MS) is gelijk aan variatie (SS) gedeeld door \(n-1\).
Hoe lees je deze tabel? Laten we als voorbeeld Statknow1 nemen. We zien dat statistiekkennis van te voren varieerde tussen de 9 en 49. De variatie en variantie zijn lastig te interpreteren, daarom kijken we altijd naar de standaarddeviatie. Die is 6,94, wat aangeeft dat er vrij veel spreiding is in Statistiekkennis. Dit wordt ook aangegeven door de interkwartielafstand die 7,5 is. Dit betekent dat er 7,5 punten verschil in statistiekkennis zit tussen respondenten in de laagste 25% vergeleken met die in de bovenste 25%.
Ga via het menu naar Analyses, Exploration, gevolgd door Descriptives. Selecteer de variabelen die je wilt weergeven en klik op Statistics. Vink vervolgens de spreidingsmaten aan die je wilt zien.
In SPSS kunnen weer DESCRIPTIVES, FREQUENCIES en EXAMINE worden gebruikt, nu met andere argumenten voor die eerste twee.
DESCRIPTIVES VARIABLES= Age Statknow1 Statknow2 Fear1 Fear2 /STATISTICS=SEMEAN STDDEV VARIANCE RANGE MIN MAX.
FREQUENCIES VARIABLES= Age Statknow1 Statknow2 Fear1 Fear2 /FORMAT=NOTABLE /NTILES=4 /STATISTICS= MINIMUM MAXIMUM RANGE STDDEV VARIANCE.
EXAMINE VARIABLES= Age Statknow1 Statknow2 Fear1 Fear2.
De /NTILES=4 regel in het FREQUENCIES commando roept de afkappunten van de kwartielen op. Deze kun je gebruiken om de interkwartielafstand te berekenen. Het EXAMINE commando geeft juist rechtstreeks de interkwartielafstand.
Dit kan ook via het menu, zie hiervoor de eerdere terugkoppeling.
Ook in R kunnen dezelfde commando’s worden gebruikt als in de vorige opdracht, maar nu specificeren we niet meer dat we uitsluitend de centrummaten willen hebben.
rosetta::descr(dat$Age);Om de beschrijvingsmaten voor meerdere variabelen tegelijk op te vragen kan examine gebruikt worden.
rosetta::examine(dat$Age, dat$Statknow1, dat$Statknow2, dat$Fear1, dat$Fear2);Bereken – indien van toepassing – de verdelingsmaten voor de variabelen Sex, Age, Education, Course, Statknow1, Statknow2, Fear1 en Fear2. Beredeneer of deze variabelen normaal verdeeld zijn.
Voor continue variabelen is het mogelijk om drie verdelingsmaten te berekenen, namelijk scheefheid, spitsheid en ‘toppigheid’ (diptest). Voor nominale en ordinale variabelen kunnen deze maten niet berekend worden, maar deze hebben we al geïnspecteerd in een vorige verwerkingsopdracht.
De negatieve waarden van scheefheid (skewness) geven aan dat Age, Statknow1 en Statknow2 linksscheef zijn. De positieve waarden van scheefheid geven aan dat Fear1 en Fear2 rechtsscheef zijn. De negatieve waarden van spitsheid (kurtosis) geven aan dat Age en Statken2 platter zijn dan de normale verdeling. De positieve waarden van spitsheid geven aan dat Statknow1, Fear1 en Fear2 spitser zijn dan de normale verdeling (hoewel Fear1 en Fear2 in deze steekproef praktisch even spits lijken als de normaalverdeling).
Behalve de spitsheid van Statknow1 liggen de waarden van scheefheid en spitsheid van alle continue variabelen binnen de grenzen van -1 en +1. Er wordt dan soms gezegd dat de variabelen (behalve Statknow1) bij benadering normaal verdeeld zijn. Tot slot kan aan de scores van de diptest worden gezien dat de verdelingen allemaal unimodaal lijken. Deze diptest scores liggen namelijk allemaal in de buurt van 0. Deze uitkomsten bevestigen dus het beeld dat ontstond op basis van de grafieken.
Ga via het menu naar Analyses, Exploration, gevolgd door Descriptives. Selecteer de variabelen die je wilt weergeven en klik op Statistics. Vink vervolgens de verdelingsmaten aan die je wilt zien. jamovi geeft standaard geen diptest. Dit is niet zo erg; de beste manier om een indruk te krijgen van de modaliteit van een verdeling is het bestuderen van het histogram.
Gebruik het volgende commando in SPSS.
DATASET ACTIVATE dat.
FREQUENCIES VARIABLES= Age Statknow1 Statknow2 Fear1 Fear2
/FORMAT=NOTABLE
/STATISTICS= SKEWNESS KURTOSIS.De /STATISTICS= SKEWNESS KURTOSIS regel in het FREQUENCIES commando roept de scheefheid en de spitsheid op. SPSS berekent geen diptest. Dit is niet zo erg; de beste manier om een indruk te krijgen van de modaliteit van een verdeling is het bestuderen van het histogram.
Ook dit kan weer via het menu. Zie hiervoor de terugkoppeling van eerdere opdrachten.
In R worden de verdelingsmaten verkregen met hetzelfde commando als de spreidingsmaten.
rosetta::examine(dat$Age, dat$Statknow1, dat$Statknow2, dat$Fear1, dat$Fear2);Bereken met de hand het 95% betrouwbaarheidsinterval van het gemiddelde van de variabele Age. Gebruik hiervoor de standaardfout.
Om een betrouwbaarheidsinterval te berekenen wordt altijd dezelfde formule gebruikt.
\[ \text{Betrouwbaarheidsinterval} = \text{Steekproefwaarde} \pm \text{Breedte-index} \times \text{Standaardfout} \]
In dit geval is de steekproefwaarde voor het gemiddelde 34.39. De standaardfout is 0.47. De breedte-index voor een 95% betrouwbaarheidsinterval is 1,96 (of 2: schattingen uit steekproeven zijn dermate inaccuraat dat verschillen op decimalen niet uitmaken - de standaardfout is in een volgende steekproef tenslotte ook hoger of lager).
De ondergrens van het 95%-betrouwbaarheidsinterval is dus
\(\text{Gemiddelde} - 1,96 \times \text{Standaardfout} = 34.39 - 1,96 \times 0.47 = 33.48\)
En de bovengrens van het 95%-betrouwbaarheidsinterval is
\(\text{Gemiddelde} + 1,96 \times \text{Standaardfout} = 34.39 + 1,96 \times 0.47 = 35.3\)
Het interval is dus [33.48; 35.3].
Om de standaardfout te berekenen ga je in het menu naar Analyses, Exploration en dan Descriptives. Bij Dispersion vink je SE Mean aan.
Om de standaardfout te berekenen kun je het eerder gebruikte commando voor FREQUENCIES gebruiken.
DATASET ACTIVATE dat.
FREQUENCIES VARIABLES=Age
/FORMAT=NOTABLE
/STATISTICS=MEAN SEMEAN.Met de laatste regel worden het gemiddelde en de standaardfout opgeroepen. De volgende code geeft naast diverse beschrijvende statistieken ook het 95%-betrouwbaarheidsinterval weer.
DATASET ACTIVATE dat.
EXAMINE VARIABLES=Age.Het 95%-betrouwbaarheidsinterval dat door deze code wordt opgeroepen kan iets afwijken van wat er met de hand berekend is in deze oefening. De reden hiervan is dat SPSS een iets andere breedte-index (in ons geval 1,96) kan gebruiken.
In R kan de standaardfout worden opgeroepen met het ook al eerder gebruikte DESCR commando.
rosetta::descr(dat$Age);Dit commando rapporteert ook een 95%-betrouwbaarheidsinterval, waarvoor ook geldt dat dit een beetje kan verschillen van het handmatig berekende interval.
Overigens is het belangrijk te beseffen dat dergelijke kleine verschillen nooit een serieuze zaak zijn. Alle waarden die op basis van een steekproef worden berekend, verschillen van steekproef tot steekproef. Dit is een van de redenen dat het in de psychologie gebruikelijk is om uitkomsten op twee decimalen te rapporteren.